НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДИНАМИКИ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ИХ РЕШЕНИЕ МЕТОДАМИ ВАРИАЦИОННЫХ ИНТЕГРАТОРОВ ГРУППЫ ЛИ

И. С. Моисеев, А. А. Жиленков, В. В. Ениватов, А. А. Зинченко

Аннотация


Актуальность
Сегодня моделирование является наиболее эффективным и низкозатратным способом
изучения динамики механических систем. В статье рассматриваются особенности модели-
рования двух видов механических систем — голономных и неголономных систем. В связи
с тем, что кинетические связи в неголономных системах приводят к их некоторым особен-
ностям, которые отличают их от голономных систем, появляется необходимость поиска
иных методов моделирования динамики неголономных систем. В статье рассматриваются
два таких метода, а именно метод вариационного интегрирования и метод интеграторов
группы Ли. Анализируются подходы к их синтезу и преимущества перед иными методами.

Методы исследования
Вариационные интеграторы — класс дискретизации механических систем, которые
получены путем дискретизации принципа стационарного действия Гамильтона. Они при-
менимы в статье как к обыкновенным дифференциальным уравнениям, так и к уравнениям
в частных производных, а также к консервативным и вынужденным задачам. В отсутствие
принуждения они сохраняют (мульти) симплектические структуры, импульсы, возникаю-
щие из симметрий, и энергию с точностью до ограниченной погрешности.
В статье авторы применили фундаментальную теорию дискретной вариационной меха-
ники для обыкновенных дифференциальных уравнений подобного рода и применили тео-
рию, которая используется в качестве основы для построения вариационных интеграторов
и анализа. Структура исследования используется в качестве отправной точки для разработ-
ки нового класса методов асинхронного шага по времени для механики твердого тела,
известного как асинхронно-вариационный метод. AVI методы изменяют временные интер-
валы между различными элементами в сетке конечных элементов с полностью независи-
мыми и независимыми временными шагами, что позволяет моделировать локально с мак-
симальной скоростью, допускаемой ограничениями локальной устойчивости. Приведены
численные примеры AVI, демонстрирующие превосходные свойства, которыми они облада-
ют благодаря их вариационному происхождению.
Результаты
Особое внимание уделяется построению функции Лагранжа и роли вариационного
принципа Гамильтона при выводе уравнений структуры баланса. Представлена связь
между симметриями функции Лагранжа и существованием инвариантов динамики наряду.
Освещен проблемный аспект моделирования — дискретный аналог вариационного прин-
ципа Гамильтона, который обеспечивает систематическую процедуру построения дискрет-
ных приближений к точной траектории механической системы как в конфигурационном,
так и в фазовом пространствах. Объясняются аппроксимационные свойства и геометриче-
ские характеристики полученных дискретных траекторий.


Полный текст:

PDF

Литература


Ланцош К. Вариационные принципы

механики. М.: Мир,1965. 408 с.

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоре-

тическая физика: в 10 т. М.: Наука. Гл. ред.

физ.-мат. лит., 1986. 736 с.

Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Дина-

мика неголомных систем. М.: Наука, 1967.

c.

Zhilenkov A.A. High Productivity Numerical

Computations for Gas Dynamics

Modelling Based on DFT and Approximation.

IEEE Conference of Russian Young

Researchers in Electrical and Electronic Engineering

(EIConRus), 2018. 400-403. doi:

1109/EIConRus.2018.8317117.

Sokolov S.S., Zhilenkov A.A., Chernyi

S.G., Nyrkov A.P., Mamunts D.G. Dynamics

Models of Synchronized Piecewise Linear

Discrete Chaotic Systems of High Order //

Symmetry. 2019. Vol. 11. No. 2. P. 236.

Марсден Д.Э., Уэст М. Дискретная

механика и вариационные интеграторы //

Acta Acta Numerica. 2001. C. 357-514.

Ivanov A.V., Zhilenkov A.A. (2018).

The Use of IMU MEMS-Sensors for Designing

of Motion Capture System for Control of Robotic

Objects // 2018 IEEE Conference of Russian

Young Researchers in Electrical and Electronic

Engineering (EIConRus). 2018. P. 890-893.

Бизяев И.А., Борисов А.В., Мама-

ев И.С. Динамика саней Чаплыгина на ци-

линдре // Нелинейная динамика. 2016. № 12

(4). C. 675-687.

Вынгра А.В., Комиссаров Д.Р., Чер-

ный С.Г. Физическое моделирование автома-

тизированной системы управления креном

судна // Системы управления и обработки

информации. 2020. № 3 (50). С. 40-49.

Chernyi S.G., Vyngra A.V., Erofeev P.,

Novak B.P. Analysis of the Starting Characteristics

of the Complex Maritime Systems //

Procedia Computer Science. International Conference

on Computational Intelligence and Data

Science, ICCIDS 2019. 2020. С. 2164-2171.

Zhilenkov A.A., Chernyi S.G. Automatic

Estimation Of Defects In Composite Structures

as Disturbances Based on Machine Learning

Classifiers Oriented Mathematical Models with

Uncertainties // Journal of Information Technologies

and Computing Systems. 2020. No. 3.

P. 13-29.


Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.