УСТАНОВИВШИЕСЯ ДВУМЕРНЫЕ ФИЛЬТРАЦИОННО-ВОЛНОВЫЕ ПОЛЯ ПРИ ЗАДАННЫХ ГАРМОНИЧЕСКИХ ВОЗМУЩЕНИЯХ ДАВЛЕНИЯ НА ГРАНИЦЕ

А. И. Филиппов, О. В. Ахметова, Г. Ф. Заманова, А. А. Ковальский

Аннотация


В статье иллюстрируется применение «в среднем точного» асимптотического метода, развитого ранее авторами, для исследования фильтрационно-волновых полей в коллекторах нефти и газа. Для этого рассмотрена задача о волновом поле в полупространстве, представленном трехслойной средой с различными фильтрационными свойствами. Центральная область представляет полубесконечный слой, ограниченный двумя параллельными полуплоскостями. На границе слоя заданы возмущения давления, являющиеся источником фильтрационных волн в полупространстве, а на границах окружающих сред возмущения отсутствуют. Каждая из трех сред является однородной и изотропной. На границах соприкосновения областей заданы равенства давлений и потоков флюида. Задача заключается в определении поля давления в каждой из сред.

Определение поля давления осуществлено путем решения задачи сопряжения для волнового уравнения с затуханием. Это уравнение получено на основе законов сохранения массы и импульса, представленных в виде уравнения неразрывности и движения, в котором учтено действие сил трения. Выражение для силы трения получено на основе закона Дарси.

Для нахождения волновых полей давления искомые функции представлены в виде асимптотических формул, с помощью которых исходная задача сопряжения сведена к более простым для коэффициентов асимптотического разложения. Однако задачи для коэффициентов содержат следы производных для внешних областей, нелокальные граничные условия и потому являются неклассическими.

Найдены простые аналитические зависимости для расчета полей в пластах для нулевого и первого коэффициентов. Показано, что нулевой коэффициент разложения описывает эквивалентную плоскую волну, поскольку в интервале центрального пласта давление не зависит от вертикальной координаты; при этом первый коэффициент обеспечивает главную часть поправки, уточняющей геометрию волнового фронта. Достоверность развитого метода обоснована сопоставлением полученных асимптотических решений с коэффициентами разложения точного решения параметризованной задачи в пространстве синус преобразований Фурье в ряд Маклорена по формальному параметру.


Ключевые слова


asymptotic method;filtration;Fourier sine transform;layered inhomogeneous medium;wave pressure field;асимптотический метод.;волновые поля давления;синус-преобразование Фурье;слоисто-неоднородная среда;фильтрация

Полный текст:

PDF

Литература


Техника и технология гидроударно-волнового воздействия на прискважинную зону пласта в процессе ремонта скважин в ОАО «Татнефть» / Аглиуллин М.М. [и др.] // Нефтегазовое дело: электрон. науч. журн. 2013. № 1. С. 166 – 180.

Губайдуллин А.А., Конев С.А. Экспериментальное исследование вибрационно-акустического воздействия при вытеснении остаточной нефти из пористой структуры // Вестник Тюменского государственного университета. 2011. № 7. С. 20 – 24.

Ахметова О.В., Филиппов А.И., Филиппов И.М. Квазистационарные поля давления при линейной фильтрации в неоднородном анизотропном пласте в асимптотическом приближении // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. 2012. № 3. С. 89 – 100.

Филиппов А.И., Ахметова О.В., Заманова Г.Ф. Асимптотические представления упругих волновых полей в проницаемых пластах // Акустический журнал. 2013. Т. 59. № 5. С. 548 – 558.

Спектральные соотношения для фильтрационно-волновых полей в неоднородных проницаемых пористых пластах / Филиппов А.И. [и др.] // Нефтегазовое дело: электрон. науч. журн. 2014. № 2. С. 1 – 13.

Фильтрационные волны в слабоанизотропной среде/ Филиппов А.И. [и др.] // Вестник Башкирского университета. 2013. Т. 18. № 4. С. 1004 – 1005.

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: учеб. пособие. Т. VI. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. 736 с.




DOI: http://dx.doi.org/10.17122/ogbus-2014-5-181-208

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.