МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ СТОХАСТИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПРИ АНАЛИЗЕ ПОТОКОВЫХ ДАННЫХ ПРИРОДНЫХ ИЛИ ТЕХНИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ И ОБЪЕКТОВ

И. З. Мухаметзянов, Р. А. Майский, М. Н. Янтудин

Аннотация


Представлены результаты приложения теории стохастических показателей для анализа потоковых данных в системах мониторинга природных или технических процессов или объектов, с целью диагностики или прогнозирования исследуемых характеристик.

Дан обзор более двадцати методов и их вариаций для оценки стохастического показателя. Исследования выполнены на модельных потоковых данных, сгенерированных с использованием восьми различных законов распределения. На основе результатов статистического анализа вычислительных экспериментов обсуждаются методические особенности корректной оценки стохастических показателей на потоковых данных, представляющих собой длинные временные ряды.

Установлено, что оценка погрешности метода возможна на статистических выборках, представляющих фрагменты исследуемого процесса. Погрешность аппроксимации не гарантирует качества метода оценивания, поскольку привязана к конкретному сигналу или выборке. Необходимо проводить оценку минимальной длины фрагмента временного ряда, для которого значение показателя находится в пределах заданной ошибки. Для объектов технических систем, свойства самоподобия и скейлинга проявляются только до определенных масштабов (для каждого свойства свой масштаб), которые необходимо также оценить для дальнейшего корректного обобщения результатов, например, прогноза или диагностики. Алгоритм масштабирования временного ряда не формализован, при разряжении временного ряда необходимо следить, чтобы не произошла потеря информации о процессе.

Приведен практический пример обработки потокового сигнала технического происхождения – моментов развинчивания насосно-компрессорных труб с использованием индикаторов стохастических процессов. Показано, что стохастический индикатор сигналов для нормальных и отбракованных в процессе эксплуатации труб, статистически значимо различаются, что позволяет использовать метод при отбраковке труб с применением стенда.


Ключевые слова


distribution laws;estimation of the Hurst exponent;fractal analysis;numerical simulation;scaling;self-similarity;streaming data;the stochastic indicator;вычислительный эксперимент;законы распределения;мониторинг;оценка показателя Хёрста;потоковые данные;самоподобие;скейлинг;стохастический показатель;фрактальный анализ

Полный текст:

PDF

Литература


Hurst H. E. Long-term storage capacity of reservoirs // Trans. Amer. Soc. Civ. Engrs. 1951. V. 116. P. 770-808.

Mandelbrot B.B. The Fractal Geometry of Nature. N.Y.: Freeman, 1983. 480 p.

Федер Е. Фракталы. Пер. с англ. М.: Мир, 1991. 254 с.

Павлов А.Н., Анищенко В.С. Мультифрактальный анализ сложных сигналов // Успехи физических наук (УФН) 1997. Т. 177, № 8. С. 859-876.

Abry P., F. Sellan. The wavelet-based synthesis for the fractional Brownian motion proposedy F. Sellan and Y. Meyer: Remarks and fast implementation // Appl. and Comp. Harmonic Anal. 1996. №3(4). P. 377-383.

Istas J., G. Lang. Quadratic variations and estimation of the local Hölder index of a Gaussian process // Ann. Inst. Poincaré 1994. № 33. P. 407-436.

Bardet J.-M., G. Lang, G. Oppenheim, A. Philippe, S. Stoev, M.S. Taqqu Semi-parametric estimation of the long-range dependence parameter: a survey // Theory and applications of long-range dependence Birkhäuser. 2003. P. 557-577.

Flandrin P. Wavelet analysis and synthesis of fractional Brownian motion // IEEE Trans. on Inf. Th. 1992. №38. P. 910-917.

Кликушин Ю.Н. Метод фрактальной классификации сложных сигналов // Журнал радиоэлектроники. 2000. №4. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://jre.cplire.ru/.

Кобенко В. Ю. Методы идентификации процессов на фрактальных шкалах: дис. ... канд. техн. наук: 05.11.05. Омск, 2000. 153 с.

Taqqu, M. S., Teverovsky, V. & Willinger, W. Estimators for long-range dependence// An empirical study. Fractals 3. 1995. P. 785–798.

M.Taqqu: Self-similar processes and related ultraviolet and infrared catastrophes. In: Random Fields: Rigorous Results in Statistical Mechanics and Quantum Field //Theory, Colloquia Mathematica Societatis Janos Bolya. 1981. Vol.27. book 2. P.1024-1096.

J.Beran. Statistics for long-memory processes, no.61 in Monographs on statistics and applied probability //N.Y.: Chapman and Hall,1994. 327p.

T. Higuchi. Approach to an irregular time series on the basis of the fractal theory //Physica D. V. 1988. №31. P. 277-283.

Burlaga L.F. and L.W. Klein Fractal structure of the interplanetary magnetic field // J. Geophys. Res. 1986. V. 91(A1). P. 347-350.

R. Schlittgen and B. Streitberg. Zeitreihenanalyse. //Munchen: Oldenbourg, 1984. 588p.

Muzy, J. F., Bacry, E. & Arnéodo, A. Wavelets and multifractal formalism for singular signals// Application to turbulence data. Phys. Rev. Lett. 1991. V. 67. P. 3515–3518.

P. Flandrin. Wavelet analysis and synthesis of fractional Brownian motion // IEEE transaction on Information Theory. 1992. V.38. P.910-917.

J.Beran: Statistics for long-memory processes, no.61 in Monographs on statistics and applied probability//Chapman and Hall, 1994.

P. Abry and D.Veitch. Wavelet Analysis for Long Range Dependent Traffic // IEEE Trans on Info. Theory. 1998. V.44(1). P.2-15.

Мухаметзянов И.З., Мухаметзянова А.И. Мультифрактальный анализ финансовых временных рядов // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2009. Т.16, вып. 5. C. 898-899.

Мухаметзянова Г.И., Мухаметзянов И.З. Применение стохастических показателей при анализе фондового рынка // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2007. Т.14. Вып. 1. C. 132.

Калуш Ю. А., Логинов В. М. Показатель Херста и его скрытые свойства // Сибирский журнал индустриальной математики. 2002. Т. 5. № 4(12). С. 29-37.

Пайтген Х.O., Рихтер П.Х. Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем. М.: Мир, 1993. 206 c.

Фракталы в физике / Под ред. А.Пьетронеро и Э.Тозатти. М.: Мир, 1988. 672 с.

Баренблатт Г.И. Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика. М.: Гидрометеоиздат, 1982. 256 с.

Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир, 1979. 512 с.

Хакен Г. Синергетика: Иерархия неустойчивостей в самоорганизующихся системах. М.: Мир, 1985. 424 c.

Мухаметзянов И.З. Структурная организация макромолекулярных ассоциатов в нефтяных средах. М.: Химия, 2003. 156 с.

Тимергалиев Р.И. Разработка и испытание двухплечевого ключа для свинчивания-развинчивания насосно-компрессорных труб // Нефтегазовое дело: электрон. науч. журн. 2011. №3. С. 147-153. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://ogbus.ru/authors/Timergaliev/Timergaliev_1.pdf

Вадигуллин А.Д., Галеев А.С., Сулейманов Р.Н. Выбор параметров при оценке эффективности теплового воздействия на процесс развинчивания НКТ // Нефтегазовое дело: электрон. науч. журн. 2012. №1. С. 367-369. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://ogbus.ru/authors/Vadigullin/Vadigullin_2.pdf




DOI: http://dx.doi.org/10.17122/ogbus-2015-5-446-492

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.