АСИМПТОТИЧЕСКИ ОСРЕДНЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О ПОЛЕ ДАВЛЕНИЯ В СЛОИСТО-НЕОДНОРОДНОЙ ПОРИСТОЙ СРЕДЕ

А. И. Филиппов, О. В. Ахметова, М. Р. Губайдуллин

Аннотация


Решена квазистационарная задача о полях давления в слоисто-неоднородной ортотропной пористой среде в режиме постоянной депрессии. Постановка задачи осуществлена на основе уравнения пьезопроводности для трех слоев с плоскими границами раздела, перпендикулярными вертикальной оси, различных по физическим характеристикам с учетом равенства давлений и потоков на границе раздела слоев.

Исходная задача параметризована добавлением множителя ε-1 перед первой и второй производными от функции давления в центральном слое по вертикальной координате. При таком введении формального параметра ε, устремление его к нулю соответствует возрастанию вертикальной компоненты проницаемости среднего пропластка до бесконечности kz→∞. Это приводит к выравниванию поверхностей равного давления в центральном слое относительно вертикальной координаты.

На основе развитой процедуры расцепления, с подстановкой асимптотической формулы в параметризованную задачу, осуществлена математическая постановка задачи о поле давления в слоисто-неоднородной пористой среде для нулевого коэффициента асимптотического разложения. Показано, что уравнение для нулевого коэффициента содержит след производной из внешней области и потому задача для нулевого коэффициента является неклассической.

Установлено, что задача для нулевого коэффициента разложения с точностью до обозначений совпадает с интегрально осредненной по толщине центрального слоя постановкой исходной параметризованной задачи. Это послужило основой для определения физического смысла нулевого приближения как асимптотически осредненного точного решения.

С использованием асимптотического метода получены аналитические выражения, позволяющие строить пространственно-временные зависимости полей давления в неоднородных анизотропных нефтегазовых пластах с учетом физических свойств пористой среды и наполняющего флюида.

Точное решение исходной параметризованной задачи получено в пространстве преобразования Лапласа – Карсона и синус-преобразования Фурье. Оно позволило подтвердить достоверность развиваемого асимптотического метода путем сопоставления построенного асимптотического решения с разложением в ряд Маклорена точного решения задачи.

Рассчитаны и представлены в графической форме пространственно-временные распределения возмущения давления в трехслойном пласте.

Ключевые слова


asymptotic method;filtering;inhomogeneous orthotropic layer;pressure field;асимптотический метод.;неоднородный ортотропный пласт;поле давления;фильтрация

Полный текст:

PDF

Литература


Решение плоских задач фильтрации при многозначном законе фильтрации и наличии точечного источника/ Бадриев И.Б. [и др.]. // Прикладная математика и механика. 2009. Т. 73. № 4. С. 604 – 614.

Стрекалов А.В., Морозов В.Ю. Влияние нестационарных процессов на закономерности фильтрации в пористых средах // Нефтегазовое дело: электрон. науч. журн. 2010. № 2. С.1-15 URL: http://ogbus.ru/authors/Strekalov/Strekalov_3.pdf (дата обращения: 23.04.15).

Велиев М.Н.О. Приток жидкости к горизонтальным скважинам в трехмерной области // Нефтегазовое дело: электрон. науч. журн. 2009. № 2. С. 1-10 URL: http://ogbus.ru/authors/Veliyev/Veliyev_1.pdf (дата обращения: 23.04.15).

Кучумов Р.Я., Сорокин П.М. Анализ результатов численного моделирования решений задач нестационарной фильтрации жидкостей // Нефтегазовое дело: электрон. науч. журн. 2008. № 1.С.1-8 URL: http://ogbus.ru/authors/Kuchumov/Kuchumov_1.pdf (дата обращения: 23.04.15).

Измеров М.А., Тихомиров В.П. Фильтрационная модель протекания через фрактальную пористую среду // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. 2014. № 3. (305). С. 7 – 14.

Голубев Г.В. Математическое моделирование фильтрации в неоднородных трещиновато-пористых средах // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2011. № 4-3. С. 725 – 727.

Ахметова О.В., Филиппов А.И., Филиппов И.М. Квазистационарные поля давления при линейной фильтрации в неоднородном анизотропном пласте в асимптотическом приближении // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. 2012. № 3. С. 89 – 100.

Ахметова О.В., Михайлов П.Н., Филиппов И.М. Новый метод исследования полей давления в неоднородном ортотропном пористом пласте // Вестник Башкирского университета. 2013. Т. 18. № 2. С. 363 – 366.

Филиппов А.И., Ахметова О.В., Филиппов И.М. Фильтрационное поле давления при постоянном отборе// Инженерно-физический журнал, Т. 85, № 1. 2012. С. 1052 – 1064.

Диткин В.А., Прудников А.П. Справочник по операционному исчислению. М.: Высшая школа, 1965. 466 с.

Ковальский А.А. Исследование полей давления и температуры в нефтеносных пластах при пороховом воздействии: автореф. дис. … канд. физ.-мат. наук. Уфа, 2014. С. 10–11.




DOI: http://dx.doi.org/10.17122/ogbus-2015-3-693-712

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.